CS挑战营

CS挑战营。

Pre-intro

数学在CS中的重要性。《程序员面试宝典》,《编程之美》。

推荐资源:

  • MIT-机器学习相关数学。(PPT-P20)
  • Video-计算机中的数学系列

Interesting:直径恒定的异体图形(挑战者号事故)

Trick:sizeof(dxy)/sizeof(dxy[0])获取数组元素数量

计算思维

Slides: L01-计算思维-CS精英挑战营

introduction

CS精英挑战营第1期,2019。

似乎使用雨课堂作为教学工具已成为主流。现在几乎所有的线下课都离不开雨课堂的辅作用。

似乎人们还在等待最终时刻的到来,只剩下最后一分钟。

嗯。

可计算性的歧义:机器可理解性到实际运行可期望(在有限、有效时间内求解问题)。

课程定位:理解一下背后的思想

引例:楼梯

经典例题:下楼梯(动态规划)。——与或图

  • 循环枚举法:语音识别例子,暴力匹配优化方法。可以写成迭代或递归。

热身完毕。

跳马

右向跳马。先数字化棋盘,使得位置可以被计算。同时操作的可计算化,坐标的增量变化。

将问题映射到数学空间中去!

确定:递归基+递归方程。

编程Tip:平行数组。两个数组,成对使用。用数组存储跳法,用循环实现遍历。

算无遗策!!!

另外,可以用结构数组代替平行数组。

重构!!!

分书

博弈与权衡。如何将问题数学化十分关键!

观察约束。获得二分图匹配。

回溯法实现遍历。(消除递归的耦合干扰)

通过临时变量(拷贝)分书方案状态,实现不用回溯。

八皇后

利用统计每行每列每对角线来判断是否合法。

人鬼渡河

建立数学模型!!!考察变化的量,寻找可算的量。状态数字化。

放球问题

Slides: here

抽象思维

Slides: L03-抽象思维-CS精英挑战营

容斥原理

Slides: day2-IEP.pdf

排序

Slides: 190516.排序.pdf

去重

Slides: 190517.去重.pdf

递推关系求解

选取

凸包

可持久化数据结构研究.pdf

OJ题集

过河问题

题目描述

农夫(Human)过河。一个农夫带着一只狼(Wolf),一只羊(Sheep)和一些菜(Vegetable)过河。河边只有一条船,由于船太小,只能装下农夫和他的一样东西。在无人看管的情况下,狼要吃羊,羊要吃菜,请问农夫如何才能使三样东西平安过河?

输入格式

没有输入

输出格式

输出一行,为最终的过河方式,方案格式为 过河人员、回来人员、过河人员、回来人员、…、过河人员。

过去和回来的人员之间,用空格隔开。

以四个生物英文的首字母代指对应的生物(H->Human,W->Wolf,S->Sheep,V->Vegetable)

具体见样例输出。

输出任意可行方案即可。

样例输入

样例输出

1
HS H HW H

注释

时间限制:1 s

空间限制:512 MB

样例输出仅用于解释输出格式,非答案。

在此样例输出描述的方案为:

人和羊过去,人回来,人和狼过去,人回来,此时对岸狼把羊吃了,不符合题目要求,故非正确答案。

Code 打表

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
printf("HS H HW HS HV H HS\n");
return 0;
}

分水问题


题目描述

有A、B和C三个杯子,容量依次为80ml、50ml和30ml。现在A杯中装满了80ml的水,B和C都是空杯。A中的水可以倒入B杯或C杯中,反之,B和C也可以往A中倒,还可以互相倒来倒去。为了计量,对于某一个杯子而言,不是被倒满,就是被倒空。也就是说,要么倒水的杯子空了,要么被倒水的杯子满了,这次倒水操作才会停止。请你编一个程序,将原来的80ml的酒分别倒入A和B两个杯子中,各有40ml。输出每一步的操作。

输入格式

没有输入

输出格式

第一行输出一个整数n,表示步骤的数量。

之后有n行,每行表示一个操作,包含两个字母 x 和 y,表示将 x 杯的酒,倒入y中。

输出任意可行方案即可。

样例输入

样例输出

1
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4
A B
A C
B A
C B

注释

时间限制:1 s

空间限制:512 MB

样例输出仅用于解释输出格式,非答案。

在此样例输出描述的方案为:

一共有4步

最初状态:(A:80, B:0, C:0)

  • A 倒入 B。(A:30, B:50, C:0)
  • A 倒入 C。(A:0, B:50, C:30)
  • B 倒入 A。(A:50, B:0, C:30)
  • C 倒入 B。(A:50, B:30, C:0)

最终,A中有50ml,B中有30ml,C中有0ml,不符合题目要求,故非正确答案。

Code 打表

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
printf("7\n");
printf("A B\n");
printf("B C\n");
printf("C A\n");
printf("B C\n");
printf("A B\n");
printf("B C\n");
printf("C A\n");
return 0;
}

带洞N皇后问题


题目描述

N皇后问题是一个经典的问题,其目标是在一个N*N的棋盘上的每一行放置1个皇后,并使其不能互相攻击(同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击)。

现在,我们将棋盘上的一些位置挖洞,挖洞的位置不能放置棋子。此时,问一共有多少种可能的放置方法?

输入格式

输入第一行有一个整数N,表示棋盘大小。 接下来会有N行,每行有N个被空格隔开的整数,表示该棋盘位置是否有洞。(0为正常,1为有洞)。

输出格式

输出一行,包含一个整数,表示当前N皇后的放置方案数。

样例输入

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1 1 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

样例输出

1
1

数据范围

1 <= N <= 10

时间限制:1 s

空间限制:512 MB

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N = 11;

bool valid[MAX_N][MAX_N]; // 棋盘缺陷则为1
int Num; // 方案数
int N; // N 皇后

struct place_state{
int Q[MAX_N];
bool S[MAX_N], L[2 * MAX_N + 1], R[2 * MAX_N + 1];
};

bool IsValid(int col, int row){
return valid[col][row];
}

bool IsSafe(int col, int row, place_state state){
return state.S[row] && state.R[col + row] && state.L[col - row + N];
}

place_state GetNewState(int col, int row, place_state state){
place_state next_state = state;
next_state.Q[col] = row;
next_state.S[row] = next_state.R[col + row] = next_state.L[col - row + N] = false;
return next_state;
}

void PrintState(place_state state){
cout<<"---------------"<<endl;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
for(int j = 1; j <= N; ++j){
if(!IsValid(i, j))
cout<<"1";
else if(state.Q[i] == j)
cout<<"X";
else
cout<<"0";
cout<<" \n"[j==N];
}
}


void Try(int col, place_state state){
if (col == N + 1){ // 超限
Num ++;
// PrintState(state);
return ;
}
for(int row = 1; row <= N; row++){
if(IsValid(col, row)){
if(!IsSafe(col ,row, state)) continue;
Try(col + 1, GetNewState(col, row, state));
}
}

}

int main(){
cin >> N;
bool tmp;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
for(int j = 1; j <= N; ++j){
cin >> tmp;
valid[i][j] = !tmp;
}

place_state _init;
for(int i = 0; i < MAX_N; ++i) _init.S[i] = true;
for(int i = 0; i < 2*MAX_N + 1; ++i) _init.L[i] = _init.R[i] = true;

Try(1, _init);

cout<< Num <<endl;

return 0;
}

九连环


题面描述

九连环是一款经典的智力玩具,其规则与玩法见这里 。一个经典的九连环如下图所示。我们按下图的示意,将环从左到右编号。

img

小C拿个一个九连环玩了七七四十九天,将其中一些环解下了。现在,你拿着这个小C玩过的九连环,问最少需要多少步,可以将所有环解下?其中,一步指将一个环解下,或将一个环挂上。

输入描述

第一行一个正整数 n

,表示被解下环的数量。

第二行有 n

个正整数

xi

,表示被解下的环的编号。

输出描述

输出将环解下的最少步数

样例输入

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2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出

1
1

数据范围

0≤n≤9,1≤xi≤9

时间限制:1 s

空间限制:512 MB

Code

1
2


翻译机


题面描述

为了和外星人愉快的唠嗑,小C准备编写一个全能语言翻译机。他的目标是能够翻译世界上所有的语言,让全世界、全宇宙的生物都无障碍交流!在热血澎湃的思考了一周以后,他迈出了第一步。他准备先写一个简单的语言翻译机。

作为一个简单的翻译机,小C希望其能够帮助人类小A、计算机小B和小C进行愉快的交流。下面是几个常见的话题:

关于星期:

  • 人类小A:”Today is Monday/Tuesday/Wednesday/Thursday/Friday/Saturday/Sunday.”
  • 计算机小B:”Var day=1/2/3/4/5/6/7;”
  • 小C:”Oh, my god. that’s incredible. You know what? I just found that today is MMMonday/TTTuesday/WWWednesday/TTThursday/FFFriday/SSSaturday/SSSunday!”

关于今天的计划:

  • 人类小A:”I want to XXX.”
  • 计算机小B:”Var plan=”XXX”;”
  • 小C:”My god! What should I do today? Let me see. Well, I have an excellent idea! Let us go to XXX.”

其中XXX为一个由空格和大小写字母组成的字符串。

关于点餐:

  • 人类小A: “N XXX, please.”
  • 计算机小B: “Var item=”XXX”; Var num=N;”
  • 小C:”I want one XXX, and one more, and one more, and one more …, and one more.” (共N-1个”and one more”)

    其中N为一个整数,XXX为一个由空格和大小写字母组成的字符串。

现在,有小A、小B、小C中有两个相遇了,请你编写程序,将其中一位的话翻译给另外一位听。

输入格式

第一行为一个整数T,表示有T句话需要翻译。

接下来有T行,每行包含三个部分 X Y Z。其中X和Y为‘A’,’B‘,’C’中的一种,表示将X的话翻译到Y。(X,Y可能相同)。Z为一句由X说的话,格式如题意所述。

输出格式

对于每次翻译请求,输出翻译后的结果。

样例输入

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A B Today is Monday.
A B I want to buy some eggs.
A B 2 cola, please.
B C Var day=3;
B C Var plan="shutdown";
B C Var item="battery"; Var num=3;
C A Oh, my god. that's incredible. You know what? I just found that today is MMMonday!
C A My god! What should I do today? Let me see. Well, I have an excellent idea! Let us go to eat the keyboard.
C A I want one mountain, and one more.

样例输出

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Var day=1;
Var plan="buy some eggs";
Var item="cola"; Var num=2;
Oh, my god. that's incredible. You know what? I just found that today is WWWednesday!
My god! What should I do today? Let me see. Well, I have an excellent idea! Let us go to shutdown.
I want one battery, and one more, and one more.
Today is Monday.
I want to eat the keyboard.
2 mountain, please.

数据范围

T ≤ 30

时间限制:1 s

空间限制:512 MB

提示

按照英语语法,可数名词单复数形式应不同。此处为了简便,忽略该语法,直接照搬原话中的词即可。

Code

变态模拟题。

技巧:可以通过恒等映射来排查错误

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string weekTable[8] = {"", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday", "Sunday"};

class Idea{
public:
string task; // week, plan, order
int var;
string varString, input;
char varCharString[100];
void GetIdea(char type){
cin >> input;
switch(type){
case 'A': // human
if(input == "Today"){ // week
cin >> input; cin >> varString;
varString = varString.substr(0, varString.length()-1);
task = "week";
for(int i = 1; i < 8; ++i)
if(varString == weekTable[i]) var = i;
}
else if(input == "I"){ // plan
cin >> input; cin >> input;
char tmp;
int i = 0; scanf("%c", &tmp);
do{
scanf("%c", &tmp);
varCharString[i++] = tmp;
} while(tmp !='.');
varCharString[i - 1] = '\0';
task = "plan";
}
else{ // order
var = stoi(input);
char tmp;
int i = 0; scanf("%c", &tmp);
do{
scanf("%c", &tmp);
varCharString[i++] = tmp;
} while(tmp !=',');
varCharString[i - 1] = '\0';
cin >> input;
task = "order";
}
break;
case 'B': // computer
char tmp;
cin >> tmp;
if(tmp == 'd'){ // week
cin >> input;
int pos1 = input.find('=');
int pos2 = input.find(';');
var = stoi(input.substr(pos1 + 1, pos2 - pos1 - 1));
task = "week";
}
else if(tmp == 'p'){ // plan
do{ cin >> tmp; } while(tmp !='"');
int i = 0;
do{
scanf("%c", &tmp);
varCharString[i++] = tmp;
} while(tmp !='"');
varCharString[i - 1] = '\0';
do{ cin >> tmp; } while(tmp !=';');
task = "plan";
}
else{ // order
do{ cin >> tmp; } while(tmp !='"');
int i = 0;
do{
scanf("%c", &tmp);
varCharString[i++] = tmp;
} while(tmp !='"');
varCharString[i - 1] = '\0';
do{ cin >> tmp; } while(tmp !=';');

cin >> input; cin >> varString;
int pos3 = varString.find('=');
int pos4 = varString.find(';');
var = stoi(varString.substr(pos3 + 1, pos4 - pos3 - 1));
task = "order";
}
break;
case 'C': // dummy
if(input == "Oh,"){ // week
do{cin >> input;} while(input != "is");
cin >> varString;
varString = varString.substr(2, varString.length()-1 - 2);
task = "week";
for(int i = 1; i < 8; ++i)
if(varString == weekTable[i]) var = i;
task = "week";
}
else if(input == "My"){ // plan
do{cin >> input;} while(input != "to");
int i = 0; scanf("%c", &tmp);
do{
scanf("%c", &tmp);
varCharString[i++] = tmp;
} while(tmp !='.');
varCharString[i - 1] = '\0';
task = "plan";
}
else{ // order
do{cin >> input;} while(input != "one");
int i = 0; scanf("%c", &tmp);
do{
scanf("%c", &tmp);
varCharString[i++] = tmp;
} while(tmp !=',' && tmp !='.');
varCharString[i - 1] = '\0';

var = 1;
if(tmp != '.'){
do{
cin >> input;
if(input == "and") var++;
} while(input != "more.");
}

task = "order";
}

break;
}

}
void Print(char type){
switch(type){
case 'A': // human
if(task == "week"){
cout<< "Today is "<< weekTable[var]<<"."<<endl;
}
else if(task == "plan"){
cout<< "I want to "<< varCharString<<"."<<endl;
}
else{ // order
cout<< var <<" "<< varCharString <<", please."<<endl;
}
break;
case 'B': // computer
if(task == "week"){
cout<< "Var day="<< var<<";"<<endl;
}
else if(task == "plan"){
cout<< "Var plan=\""<< varCharString<<"\";"<<endl;
}
else{ // order
cout<< "Var item=\""<< varCharString <<"\"; Var num="<< var <<";"<<endl;
}
break;
case 'C': // dummy
if(task == "week"){
cout<< "Oh, my god. that's incredible. You know what? I just found that today is "<< weekTable[var][0] << weekTable[var][0] << weekTable[var]<<"!"<<endl;
}
else if(task == "plan"){
cout<< "My god! What should I do today? Let me see. Well, I have an excellent idea! Let us go to "<< varCharString<<"."<<endl;
}
else{ // order
cout<< "I want one "<<varCharString;
for(int i = 1; i < var; ++i) cout << ", and one more";
cout<<"."<<endl;
}
break;
}
}


};

int main(){
int n; cin>> n;
Idea idea;
for (int i = 0; i < n; ++i){
char m, n;
cin >> m >> n;
idea.GetIdea(m);
idea.Print(n);
}
return 0;
}

花里花哨的计算器


题目描述

有一个花里花哨的计算器,它可以在输入的时候,指定输入的字体。每种字体的对应如下所示:

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字体a:
1234567890
字体b:
!@#$%^&*()
字体c:
qwertyuiop
字体d:
asdfghjkl;
字体e:
zxcvbnm,./
字体f:
... .-. .-. ... .-. .-. .-. .-. .-. .-.
..| ..| ..| |.| |.. |.. ..| |.| |.| |.|
... .-. .-. .-. .-. .-. ... .-. .-. ...
..| |.. ..| ..| ..| |.| ..| |.| ..| |.|
... .-. .-. ... .-. .-. ... .-. .-. .-.

现在告诉你输入的数字,以及每个数字所指定的字体。请显示正确的输出。

输入格式

第一行为一个数字T,表示有T组数据。

接下来有T行,每行有一个字符串,表示输入的数字以及每个数字对应的字体,格式为n_1 A_1 n_2 A_2 n_3 A_3 …,其中n_i 为数字(0~9),A_i为其前面那个数字的字体(a~f)。数字个数小于100。

输出格式

输出正确的显示。注意,f字体为多行字体,其他字体为单行字体。若所有数字的字体均为单行字体,则输出为单行。若其中存在一个或多个多行字体,则输出多行,所有单行字体显示在最低行,上方用’.’填充。

样例输入

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1a2b3c4d5e
1a2b3c4d5e6f7a

样例输出

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1@efb
......-..
.....|...
......-..
.....|.|.
1@efb.-.7

数据范围

T ≤ 5

时间限制:1 s

空间限制:512 MB

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class fontFamily{
string a = "1234567890";
string b = "!@#$%^&*()";
string c = "qwertyuiop";
string d = "asdfghjkl;";
string e = "zxcvbnm,./";
string f[10][5] = {
{"...", "..|", "...", "..|", "..."},
{".-.", "..|", ".-.", "|..", ".-."},
{".-.", "..|", ".-.", "..|", ".-."},
{"...", "|.|", ".-.", "..|", "..."},
{".-.", "|..", ".-.", "..|", ".-."},
{".-.", "|..", ".-.", "|.|", ".-."},
{".-.", "..|", "...", "..|", "..."},
{".-.", "|.|", ".-.", "|.|", ".-."},
{".-.", "|.|", ".-.", "..|", ".-."},
{".-.", "|.|", "...", "|.|", ".-."}};
};

void PrintFontF(){
string a[10][5];
for(int j = 0; j < 5; ++j)
for(int i = 0; i < 10; ++i)
cin >> a[i][j];
cout<<"{";
for(int i = 0; i < 10; ++i){
cout<<"{";
for(int j = 0; j < 5; ++j){
cout<<"\""<< a[i][j] <<"\"";
if(j==4) cout<<"}";
if(i!=9 || j!=4) cout<<",";
if(j!=4) cout<<" ";
}
if(i!=9) cout<<endl;
}cout<<"};\n";
}

void Output(string input){
char Out[5][305];
fontFamily font;
for(int i = 0; i < input.length(); ++i){

}

}

int main(){
// PrintFontF();
int T; cin >> T;
string a;
for(int i = 0; i < T; ++i){
cin>>a;
Output(a);
}
return 0;
}

排序


问题描述

给出n个整数,将它们从小到大排序后输出。

输入格式

第一行为一个正整数n,第二行为n个整数。

输出格式

输出一行n个整数,表示排序后的n个整数。

样例1输入

1
2
5
5 4 2 3 -1

样例1输出

1
-1 2 3 4 5

样例2

点击下载

数据范围

对于前30%的数据,n ≤ 100,给出的n个整数的绝对值不超过10;

对于前60%的数据,n ≤ 5000,给出的n个整数的绝对值不超过10^9;

对于另20%的数据,n ≤ 500000,给出的n个整数的绝对值不超过10^5;

对于100%的数据,n ≤ 500000,给出的n个整数的绝对值不超过10^9。

时间限制:2 s

空间限制:256 MB

提示

大家不妨使用各种排序算法进行测试。

C++的同学,请注意一下输入输出:

若大家使用cin、cout进行输入输出,则需在main函数里的第一行加入ios::sync_with_stdio(false),否则可能会超时。

推荐大家使用scanf和printf进行输入输出。

Python的同学,建议使用PyPy,具体使用方法请查看新手村的 a+b 那题。

Code $O(nlogn)$ 快速排序

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _OJ_

void quickSort(vector<int> &a,int b, int e){
int i=b,j=e,x=a[(b+e)>>1];
do{
while(a[i]<x) i++;
while(a[j]>x) j--;
if(i<=j) swap(a[i++],a[j--]);
}while(i<j);
if(i<e) quickSort(a,i,e);
if(b<j) quickSort(a,b,j);
}

int main(){
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
#ifndef _OJ_
freopen("OJ.in", "r", stdin);
freopen("OJ.out", "w", stdout);
#endif
int n; cin >> n;
vector<int> a;
for(int i = 0; i < n; i++){
int tmp; cin >>tmp;
a.push_back(tmp);
}
quickSort(a, 0, a.size()-1);

for(int i = 0; i < a.size(); ++i){
cout<<a[i]<<" \n"[i==a.size()-1];
}

return 0;
}

间隙


问题描述

给定长度为 n 的数组 a,其中每个元素都为 [0,2^k) 之间的整数,请求出它们在实数轴上相邻两个数之间的最大值。

由于 n 可能很大,为了避免过大的输入、输出规模,我们会在程序内部生成数据,并要求你输出排序后序列的哈希值。具体方法如下(用c++代码展示):

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unsigned int nextInt(unsigned int x){
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}

void initData(unsigned int *a, int n, int k, unsigned int seed){
for (int i = 0; i < n; ++i) {
seed = nextInt(seed);
a[i] = seed >> (32 - k);
}
}

输入将会给定 n, k, seed。

你可以调用 initData(a, n, k, seed) 来获得需要排序的 a 数组。

输入格式

一行 3 个用空格隔开的整数 n, k, seed,意义见题目描述。

输出格式

一行一个整数,表示最大间隙。

样例输入

1
5 4 233333

样例输出

1
5

样例解释

生成的序列应为 4 10 13 9 4,最大间隙为 9-4=5。

数据范围

本题共设置 4 组数据。

对于第 1 组数据,保证 n=1000,k=16。

对于第 2 组数据,保证 n=5*10^6,k=32。

对于第 3 组数据,保证 n=2^26=67108864,k=16。

对于第 4 组数据,保证 n=2^26=67108864,k=32。

保证给定的 seed 在 32 位无符号整数的范围内。

时间限制:5 s

空间限制:1 GB

Code $O(nlogn)$ 快排 50%

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _OJ_

unsigned int a[67108864 + 5];

unsigned int nextInt(unsigned int x){
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}

void initData(unsigned int *a, int n, int k, unsigned int seed){
for (int i = 0; i < n; ++i) {
seed = nextInt(seed);
a[i] = seed >> (32 - k);
}
}

void quickSort(unsigned int *a,int b, int e){
int i=b,j=e;
unsigned int x=a[(b+e)>>1];
do{
while(a[i]<x) i++;
while(a[j]>x) j--;
if(i<=j) swap(a[i++],a[j--]);
}while(i<j);
if(i<e) quickSort(a,i,e);
if(b<j) quickSort(a,b,j);
}

int main(){
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
#ifndef _OJ_
freopen("OJ.in", "r", stdin);
freopen("OJ.out", "w", stdout);
#endif
int n, k ,seed;
cin >> n >> k >> seed;
initData(a,n,k,seed);
quickSort(a, 0, n-1);
unsigned int ans = 0;
for(int i = 1; i < n; ++i){
ans = max(ans, a[i] - a[i - 1]);
}
cout<<ans<<endl;

return 0;
}

Code $O(n+m)$ 桶排

m为桶的个数。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ================= 代码实现开始 =================

typedef unsigned int u32;

// 以下代码不需要解释,你只需要知道这是用于生成数据的就行了

u32 nextInt(u32 x) {
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}

void initData(u32* a, int n, int k, u32 seed) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
seed = nextInt(seed);
a[i] = seed >> (32 - k);
}
}

// 以上代码不需要解释,你只需要知道这是用于生成数据的就行了

const int N = 67108864;
const int m = 1 << 22; //桶的个数

//a:输入中给定的数组
//l:每个“桶”中的最小值
//r:每个“桶”中的最大值
u32 a[N + 1]; //为了省去传入数据花费的时间,直接将需要求解的maxGap数组开设成了全局变量
u32 l[m + 1], r[m + 1]; // 本题的数据比较松

// 这是求解答案的函数,你需要对全局变量中的 a 数组求解 maxGap 问题
// n, k:意义与题目描述相符
// 返回值:即为答案(maxGap)
u32 maxGap(int n, int k) {
//初始化
memset(l, -1, sizeof(int) * m); // 将l中的所有位置赋值为-1
memset(r, -1, sizeof(int) * m); // 将r中的所有位置赋值为-1

const int _k = max(k -22, 0); //这是一个参数,辅助后续用位运算代替除法
for(int i = 0; i < n; ++i) {
u32 b1 = a[i] >> _k; //(这个式子等价于a[i]除以2的_k次幂)求出a[i]所在的桶
//更新对应桶的l,r
//cout<<"k="<<k<<"; _k="<<_k<<"; 第"<<b1<<"桶:["<<l[b1]<<","<<r[b1]<<"]"<<endl;
if(l[b1] == -1/*1*/)
l[b1] = r[b1] = a[i]/*2*/; //当桶为空时,重设最大、最小元
else if (a[i] < l[b1])
l[b1] = a[i];
else if (a[i] > r[b1])
r[b1] = a[i];
//cout<<"第"<<i+1<<"个数:"<<a[i]<<"===>"<<"第"<<b1<<"桶:["<<l[b1]<<","<<r[b1]<<"]"<<endl;
}

//统计答案
u32 last = -1;
u32 ans = 0;
//cout<<"=========统计答案:"<<endl;
//for(int i = 0; i < n; ++i) cout<<"a["<<i<<"] = "<<a[i]<<"; "<<endl;
for(int i = 0; i < m; ++i)
if(l[i] != -1/*3*/){ //非空桶
//cout<<"第"<<i+1<<"轮:last = "<<last<<"; ans = "<<ans<<endl;
if(last > l[i]) //找最小元
last = l[i];
if(l[i] - last/*4*/ > ans)
ans = l[i] - last/*4*/;
last = r[i];
}
return ans;
}

// ================= 代码实现结束 =================

int main() {
int n, k;
u32 seed;

scanf("%d%d%u", &n, &k, &seed);
initData(a, n, k, seed);

u32 ans = maxGap(n, k);

printf("%u\n", ans);
return 0;
}

中位数


问题描述

给定长度为 2n−1

的数组,对于每个

k=1,2,…,n

,求出前

2k−1

个数的中位数。

输入格式

第一行一个正整数 n

接下来一行 2n−1

个正整数,表示所给数组。

输出格式

输出 n

行,第

i

行表示这个数组的前

2i−1

个数的中位数。

样例输入

1
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8 7 6 9 9

样例输出

1
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3
8
7
8

数据范围

对于 100% 的数据,n≤3×105

所有输入数据的数值都在 32 位整型范围内。

时间限制:1 s

空间限制:512 MB

Code $O(nlogn)$ 双堆 55%

拿55%的原因居然是因为输入输出???WTF(把cin、cout全换掉就OK了)

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _OJ_

priority_queue<int,vector<int>,less<int>> L;// 大根左堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> R;// 小根右堆

int main(){
int n; scanf("%d", &n);
int mid; scanf("%d", &mid);; printf("%d\n", mid);
for(int i = 2; i <= 2*n-1; i++){
int tmp; scanf("%d", &tmp);;
if(tmp < mid) L.push(tmp);
else R.push(tmp);
if(i % 2){
while(L.size() != R.size()){
if(L.size() > R.size()){
R.push(mid);
mid = L.top(); L.pop();
} else{
L.push(mid);
mid = R.top(); R.pop();
}
}
printf("%d\n", mid);
}
}

return 0;
}

搭积木(toy)


题目描述

小Z有n块一模一样的正方体积木,他要把这些积木放到m×m的网格中。每块积木要么放到恰好一个格子上,要么叠到另一块积木上。好奇的他想知道,有多少种把这n块积木都放进网格的摆法?

输入格式

一行两个整数n,m

,分别表示积木的数量和网格的边长。

输出格式

一行一个整数,表示答案对109+7取模的结果。

数据范围

1≤n≤1000,1≤m≤30

时间限制:1s;空间限制:512MiB。

样例1

Input

1
2 2

Output

1
10

样例1解释

有两块积木,要放到2×2的网格中。将两块积木叠在一起有C14=4种方法,两个积木分开放有C24=6种方法,共10种。

样例2

Input

1
1000 30

Output

1
443860595

样例2解释

虽然答案很大,但是对109+7取了模,输出就很小了。

Code $O(n*m)$ DP

迷之数据范围。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _OJ_
#define MOD 1000000007

int CMem[10005][10005] = {0};

int C(int a, int b){
if(a < b) return 0;
if(b == 0) return 1;
return CMem[a][b] ? CMem[a][b] : CMem[a][b] = (C(a-1,b) + C(a-1,b-1)) % MOD;
}

int main(){
int n; scanf("%d", &n);
int m; scanf("%d", &m);
printf("%d", C(n + m*m - 1, n));

return 0;
}

凑零钱(money)


题目描述

小Z有n枚硬币,面值分别为w1,w2,⋯,wn。请问他总共有多少种办法凑出v块钱?

请注意,相同面值的硬币我们也认为是不同的。

输入格式

第一行两个整数n,v,含义如题所述;

第二行n个整数,第i个整数为wi,表示第i个硬币的面值。

输出格式

一行一个整数,表示答案。特别地,如果没有合法方案,输出0。

数据范围

1≤n≤30,1≤v≤900,∀i,1≤wi≤30。

时间限制:1s;空间限制:512MiB。

样例1

Input

1
2
4 6
1 2 4 4

Output

1
2

样例1解释

有两种选法:

  1. 选1号、2号、3号硬币;
  2. 选1号、2号、4号硬币。

样例2

Input

1
2
21 315
28 26 26 24 10 26 30 4 26 5 21 17 18 7 11 12 16 8 6 30 8

Output

1
123

Code DP

可以构造母函数:

答案就是$x^v$的系数。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,v,w[35];
int dp[1005] = {1}; // dp[0]=1,其它=0. dp[k]表示凑出k元的方法数

int main(){
scanf("%d %d", &n, &v);
for(int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%d", &w[i]);
for(int j = v; j >= w[i]; --j){ // 反向DP
dp[j] += dp[j - w[i]];
}
}
printf("%d\n", dp[v]);

return 0;
}

观察(observe)


题目描述

在一个二维平面上,每个满足1≤x≤n,1≤y≤m的整点(x,y)上都种有一棵树,共n×m棵。现在,小Z站在(0,0)处欣赏这些树。因为一棵树可能会挡住一些树,小Z能看到一棵树当且仅当他和树的连线上没有其他树。请问小Z总共能看见多少棵树?

输入格式

第一行两个整数n,m,含义如题所述。

输出格式

一行一个整数,表示小Z能看见的树的数量。

数据范围

存在10%的数据,有1≤n,m≤10;

存在30%的数据,有1≤n,m≤1000;

存在80%的数据,有1≤n,m≤10000;

对于所有数据,有1≤n,m≤105。

时间限制:1s;空间限制:512MiB。

样例1

Input

1
3 3

Output

1
7

样例1解释

(2,2)和(3,3)均被(1,1)挡住,共7棵能看见。

样例2

Input

1
100000 100000

Output

1
6079301507

提示

点击查看

Code

无非就是求形如$\cfrac{x}{y}$的最简分式数量。

1
2


Code

1
2


Code

1
2


Code

1
2


Code

1
2


Code

1
2


Code

1
2


Code

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2


0%